Как определить размеры магнитопровода дросселя импульсного преобразователя. Часть 2

Часть 1

Определение S_CS_O для дросселя обратноходового преобразователя

Итак, порядок выбора магнитопровода понятен. Согласно формуле (9), необходимо задаться величинами ΔВ и J, которые разработчик выбирает на основании собственного опыта, а затем по уровню энергии, с которой работает индуктивный элемент, выбрать ближайший магнитопровод, у которого произведение SCSO больше расчетного.

Однако формула (9) плохо применима на практике, поскольку, во-первых, она учитывает не все факторы, а во-вторых, параметры U, I и Δt необходимо еще каким-то образом определить. Поэтому при расчетах, как правило, используют формулы, связывающие произведение S_CS_O с параметрами, которые обычно или указываются в техническом задании, или выбираются разработчиком на этапе эскизного проектирования: с мощностью устройства и рабочей частотой.

Для трансформаторов необходимые инженерные формулы можно отыскать практически в любом руководстве по проектированию, а вот для дросселей импульсных преобразователей их очень мало. И если формулы для определения S_CL_СР существуют, например, этот вопрос подробно рассмотрен в [4], то формулы для определения S_CS_O остаются большой редкостью.

Определим минимально необходимое произведение S_CS_O для дросселей обратноходовых преобразователей (Рисунок 2), являющихся, согласно [4], базовой схемой для преобразователей с одним индуктивным накопителем энергии. В [8] было показано, что наиболее оптимальным режимом работы магнитопровода дросселя является граничный режим, при котором размах магнитной индукции достигает значения ΔВ = В_НАС – B_R. Только работая в этом режиме, дроссель преобразователя будет иметь наименьшие размеры при заданной мощности и рабочей частоте.

Рисунок 2.	Принцип работы обратноходового преобразователя.

Преобразование электрической энергии в импульсном преобразователе осуществляется порциями W_ИМП, величина которых определяется параметрами магнитного потока в магнитопроводе дросселя [8]:

(10)

где

Ф_СР1, ΔФ₁ – соответственно, среднее значение и изменение магнитного потока на первом интервале преобразования длительностью t₁;
A_L – справочный параметр магнитопровода (Inductance Per Turn), используемый при расчете индуктивностей обмоток.

Это же количество энергии можно выразить через величину преобразуемой мощности Р_ИР [4] и частоту преобразования f:

(11)

При работе в граничном режиме среднее значение магнитного потока ф_СР1 равно:

(12)

Это позволяет определить необходимый уровень пульсации магнитного потока ΔФ₁ для обеспечения необходимой мощности преобразования Р_ИР при выбранной частоте переключений f:

(13)

Поскольку магнитный поток Ф, согласно (6), пропорционален индукции B, то, задавшись максимальной амплитудой пульсации ΔВ, можно определить минимально необходимую площадь поперечного сечения магнитопровода:

(14)

Коэффициент заполнения магнитным материалом к_С в формуле (14) введен для учета возможного увеличения сечения в случае, когда фактическая площадь поперечного сечения магнитопровода больше площади, занимаемой ферромагнитным материалом, например, при использовании листового железа.

Дроссель обратноходового преобразователя содержит две обмотки W1 и W2, которые занимают в окне магнитопровода площади, соответственно, S₁ и S₂.

(15)

где

N₁, N₂ – количество витков,
I_Д1, I_Д2 – действующие значения токов,
J₁, J₂ – плотность тока, соответственно, обмоток W1 и W2.

При работе в граничном режиме действующие значения токов в обмотках дросселя можно определить по формулам:

(16)

где

ΔI₁, ΔI₂ – изменения токов в обмотках, соответственно, W1 и W2;
к₁, к₂ – относительные длительности, соответственно, первого и второго этапов преобразования:

(17)

где Т – длительность периода преобразования.

Амплитуды изменений токов ΔI₁ и ΔI₂ в обмотках W1 и W2 напрямую связаны с их средними значениями I_СР1 и I_СР2, которые, в свою очередь, зависят, соответственно, от входного I_ВХ и выходного I_ВЫХ токов преобразователя. Для обратноходовой схемы при отсутствии потерь справедливо:

(18)

Выразив из (18) значения ΔI₁ и ΔI₂ и подставив их в (16), можно определить действующие значения токов обмоток:

(19)

Значения действующих токов I_Д1 и I_Д2 позволяют рассчитать необходимое сечение проводов обмоток W1 и W2. Однако для оценки минимально необходимой площади окна, согласно (15), еще необходимо определить количество витков этих обмоток N₁ и N₂.

Для этого необходимо вспомнить, что изменения тока в обмотках дросселя ΔI₁ и ΔI₂ зависят от напряжения на выводах обмоток:

(20)

где L₁, L₂ – индуктивности обмоток, соответственно, W1 и W2.

Поскольку индуктивность обмотки связана с количеством витков формулой L = N²A_L, а длительность периода преобразования в граничном режиме обратно пропорциональна частоте переключений (Т = 1/f), то, снова выразив из (18) значения ΔI₁ и ΔI₂ и подставив их в (20), с учетом (17) можно определить требуемое количество витков:

(21)

Следовательно, обмотки будут занимать площади:

(22)

Считая, что плотности токов в обмотках равны (J₁ = J₂ = J), можно определить минимально необходимую площадь окна магнитопровода S_О:

(23)

где к_О – коэффициент заполнения окна магнитопровода.

Умножив (14) на (23), получим:

(24)

Формула (24) похожа на большинство аналогичных формул, используемых при проектировании трансформаторов. Как и в случае с трансформаторами, вначале необходимо задаться плотностью тока в обмотках J и размахом магнитной индукции ΔB, определить коэффициенты заполнения сердечника к_С и окна к_О, а затем, зная рабочую частоту f и величину преобразуемой мощности Р_ИР, можно рассчитать минимально необходимое значение произведения S_CS_O. Особенностью формулы (24) является наличие скобок в правой части, учитывающих специфику формы токов в обмотках. При расчете следует подставлять максимальные значения к₁ и к₂, возникающие в процессе работы: к₁ – при минимальном, а к₂ – при максимальном входном напряжении U_ВХ.

Заключение

Универсальной формулы, которая пригодилась бы на все случаи жизни, не существует. Даже для хорошо документированных трансформаторов в каждом конкретном случае необходимо использовать свои расчетные соотношения. Например, для низкочастотных трансформаторов необходимо учитывать форму напряжений и проводить расчет на основе действующих значений напряжений и токов, а для импульсных источников питания, необходимо знать максимальное напряжение и коэффициент заполнения.

Формула (24) позволяет оценить минимально необходимый конструктивный параметр S_CS_Oобратноходового преобразователя, работающего в наиболее оптимальном с точки зрения компактности режиме и, безусловно, будет полезна в практических расчетах. Однако более важной, с точки зрения автора статьи, является методика ее получения, поскольку, освоив ее и оказавшись в нестандартной ситуации, можно, не поддавшись панике, быстро адаптировать ее под конкретную задачу.

Список источников