Может ли ток в обмотке дросселя измениться мгновенно? Часть 2

Часть 1

Как изменить магнитный поток

Формула (6) показывает лишь связь между электромагнитными процессами в дросселе, но не предусматривает возможности изменения ни токов в обмотках, ни магнитного потока. И значит, пришло время вспомнить открытый Фарадеем закон электромагнитной индукции, связывающий электродвижущую силу е с изменением магнитного потока:

(9)

где N – количество витков обмотки.

Подобно рассмотренной выше теореме о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, закон Фарадея также связывает две части единого целого. Закон электромагнитной индукции работает «в обе стороны»: любое изменение магнитного потока, например, из-за перемещения постоянного магнита возле обмотки, приводит к появлению на ее выводах ЭДС, а появление стороннего напряжения на выводах – к изменению магнитного потока. Таким образом, прикладывая к обмотке произвольное напряжение u(t) на протяжении некоторого интервала времени t_НАЧ...t_КОН можно изменить магнитный поток на величину ΔФ:

(10)

На протяжении первого этапа преобразования к обмотке W1 через открытый ключ S1 прикладывается напряжение конденсатора С1, равное напряжению на входе преобразователя U_ВХ. Для обеспечения нормальной работы схемы количество энергии в конденсаторах С1 и С2 должно быть как минимум на порядок больше количества энергии, накапливаемой в дросселе L1. Это означает, что изменением напряжения на конденсаторе С1 за время первого этапа преобразования можно пренебречь, приняв u_W1(t) = U_ВХ = const. Это позволяет вынести u_W1(t) в формуле (10) за знак интеграла и определить величину изменения магнитного потока на первом этапе преобразования ΔФ₁:

(11)

где t₁ – длительность первого этапа преобразования.

Таким образом, к следующей коммутации ключей S1 и S2 магнитный поток станет равным Ф_КОН1= Ф_НАЧ1 + ΔФ1, которому будет соответствовать ток I_{W1_КОН} в обмотке W1:

(12)

После окончания первого этапа преобразования, начинается второй, на протяжении которого ключ S1 находится в разомкнутом, а ключ S2 – в замкнутом состоянии. Очевидно, что все процессы на втором этапе полностью идентичны и отличаются только активными элементами схемы: дроссель L1 через обмотку W2 и ключ S2 обменивается энергией с конденсатором С2, а элементы С1, W1 и S1 не принимают участия в работе. Как и на первом этапе, в момент замыкания ключа S2 магнитный поток Ф_НАЧ2 в дросселе может быть отличен от нуля, и ему будет соответствовать ток I_{W2_НАЧ} в обмотке W2:

(13)

Точно так же, за время второго этапа магнитный поток изменится на величину ΔФ2, поскольку к его обмотке W2 через открытый ключ S2 приложено напряжение u_W2(t), равное напряжению на конденсаторе С2, которое на протяжении второго этапа длительностью t₂ практически не меняется, и значит его можно считать постоянным и равным выходному напряжению преобразователя U_ВЫХ, поэтому

(14)

А к концу второго этапа магнитный поток достигнет величины Ф_КОН2 = Ф_НАЧ2 + ΔФ₂, которому будет соответствовать ток I_{W2_КОН}:

(15)

Поскольку в моменты коммутации ключей S1 и S2 магнитный поток Ф остается неизменным, мы имеем полное право записать:

(16)

Ну и для того, чтобы преобразователь выполнял свою непосредственную функцию, должно выполняться последнее условие:

(17)

иначе магнитопровод дросселя после нескольких циклов достигнет насыщения, его параметр A_Lза счет уменьшения μ_ЭКВ уменьшиться, а токи обмоток, определяемые (8), (12), (13) и (15) резко возрастут, что приведет к перегрузке и выходу из строя силовых элементов. Да и схема работать не будет, поскольку при совпадении знаков ΔФ₁ и ΔФ₂ магнитопровод дросселя, будет только накапливать энергию.

Влияние коэффициента трансформации дросселя на токи обмоток

Временные диаграммы магнитного потока и токов в обмотках дросселя L1 показаны на Рисунке 4. Из графиков видно, что в обратноходовом преобразователе токи обмоток i_W1(t) и i_W2(t) в моменты переключения ключей S1 и S2 резко (в идеальном случае – мгновенно) изменяются, а вот магнитный поток ф(t), и соответствующий ему полный ток до и после коммутации остаются неизменными.

Отношение токов в обмотках на границах этапов преобразования можно определить на основании (16), подставив в эти равенства формулы (8), (12), (13) и (15):

(18)

где n₂₁ = N₂/N₁ – коэффициент трансформации дросселя [1].

Не составит труда также определить взаимосвязь между величинами изменения токов ΔI_W1 и ΔI_W2 в обмотках дросселя (Рисунок 4):

(19)

Формулы (18) и (19) позволяют определить влияние коэффициента трансформации дросселя n₂₁на параметры электрических процессов в силовой части преобразователя. Анализируя их видно, что в момент коммутации происходит резкое изменение тока в обмотках на величину коэффициента трансформации. Поскольку n₂₁ может быть как меньше, так и больше единицы, то и ток может как увеличиться, так и уменьшиться. Это позволяет, при необходимости, путем выбора n₂₁ уменьшить величину пульсации токов в обмотках и использовать ключи S1 и S2 с меньшей установочной мощностью.

Рисунок 4.	Магнитный поток и токи обмоток дросселя обратноходового преобразователя.

Для обратноходового преобразователя, в котором дроссель включен по трансформаторной схеме, резкое изменение до нуля токов его обмоток обычно не вызывает какого-либо внутреннего дискомфорта, особенно с учетом того, что в технической литературе этот компонент часто называют трансформатором. Действительно, если ключи S1 или S2 размыкаются, то токи через обмотки физически протекать не могут, и поэтому должны быть равны нулю.

Но вот форма токов в обмотках дросселя, включенного по автотрансформаторной схеме, первоначально вызывает много вопросов. При автотрансформаторном включении ток по одной из обмоток дросселя протекает на протяжении обоих этапов преобразования, а по другой – только на протяжении одного. Так, например, в понижающем преобразователе (Рисунок 5) при n₂₁< 1 ток по обмотке W1 протекает только на первом этапе преобразования, а по обмотке W2 – на протяжении и первого и второго этапов. А при коэффициенте трансформации дросселя больше единицы наоборот – ток по обмотке W1 протекает и на первом и на втором этапе, а по W2 – только на втором.

Рисунок 5.	Магнитные потоки и токи обмоток преобразователей с автотрансформаторным включением дросселя.

Из-за этого в моменты коммутации происходит резкое изменение количества витков, участвующих в процессе преобразования, приводящее, в соответствии с (6), к резкому изменению тока в обмотках на величину коэффициента трансформации дросселя n₂₁ (Рисунок 5), что и вызывает удивление у специалистов, не знакомых с тонкостями импульсного преобразования электрической энергии.

Заключение

На самом деле эта статья ничего не отменяет и не опровергает. В теории электрических цепей и электротехнике индуктивность – всего лишь виртуальный элемент, с помощью которого можно моделировать реальные физические процессы, в данном случае обмен – энергией между электрической схемой и магнитным полем. Этой удобной и простой модели вполне достаточно для многих областей электроники и электротехники. Поэтому большинство разработчиков и уверены, что ток обмотки дросселя не может мгновенно измениться. Но получается, что мгновенно не может измениться количество энергии в магнитном поле, а ток обмотки, выполняющей не более чем функцию антенны, теоретически может меняться как угодно.

Можно найти несколько вариантов объяснения такой формы токов в обмотках дросселя. Например, очень красиво резкие изменения объясняются с помощью закона сохранения энергии на основе известных формул W = 0.5LI², где L = A_LN² – индуктивности обмоток. В этом случае совершенно необязательно вспоминать магнитное поле и теоремы циркуляции. Однако очень часто некоторые разработчики забывают о том, что импульсные преобразователи все-таки преобразуют энергию, а не напряжение или ток. И значит, в первую очередь необходимо понимание физических процессов, происходящих в силовых элементах схемы, особенно в дросселях и трансформаторах – самых проблемных элементах этих устройств.

Список источников